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在△ABC中，三內(nèi)角分別為A，B，C，且C=
π
3
．
（1）若cosB=
3
5
，求cos（2B+C）；
（2）若
m
=(cosB，sinB)，
n
=(1，
3
)，求
m
•
n
的取值范圍．
（1）由題意得，sinB=
1-cos2B
=
4
5
，…（2分）
∴cos2B=2cos2B-1=-
7
25
，sin2B=2sinBcosB=
24
25
…（4分）
∴cos(2B+C)=cos2BcocC-sin2BsinC=-
7
25
•
1
2
-
24
25
•
3
2
=
-7-24
3
50
．   …（6分）
（2）
m
•
n
=cosB+
3
sinB=2cos(B-
π
3
)…（8分）
∵B∈(0，
2π
3
)，
∴B-
π
3
∈(-
π
3
，
π
3
)，
∴cos(B-
π
3
)∈(
1
2
，1]
∴
m
•
n
∈(1，2]．     …（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長(zhǎng)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)(A，
1
2
)經(jīng)過(guò)函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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