Question

設A={-4，2，a-1，a²}，B={9，a-5，1-a}，已知A∩B={9}，求a=（　�。�

A．3

B．10

C．-3

D．10和±3

Answer 1

分析：已知A∩B={9}，可知9∈A，集合A與集合B只有一個公共元素，利用集合的互異性進行判斷求解；

解答：解：∵A={-4，2，a-1，a²}，B={9，a-5，1-a}，已知A∩B={9}，
∴9∈A，可得a-1=9或a²=9，
解得a=10，a=3或a=-3，
若a=10，可得A={-4，2，9，100}，B={9，5，-9}，滿足題意；
若a=3，可得A={-4，2，2，9}，根據集合的互異性可知a≠3；
若a=-3，可得A={-4，2，-4，9}，根據集合的互異性可知a≠-3；
∴a=10，
故選B；

點評：在處理集合運算時，對于能化簡的集合要先進行化簡．如果集合中含有字母，要注意對字母進行討論，如何選擇正確的分類標準是關鍵．求出待定系數的值后，要進行檢驗，注意：集合中元素的互異性是檢驗的一個依據．