Question

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)列滿足，則下面說(shuō)法正確的是（ ）

A.若，則前2019項(xiàng)中至少有1010個(gè)值相等

B.若，則當(dāng)確定時(shí)，一定存在實(shí)數(shù)使恒成立

C.若，一定為等比數(shù)列

D.若，則當(dāng)確定時(shí)，一定存在實(shí)數(shù)使恒成立

Answer 1

【答案】D

【解析】

對(duì)于A，由抽屜原理可知前2019項(xiàng)中至少有1009個(gè)值相等，即其中的偶數(shù)項(xiàng)都為0；對(duì)于B，由不動(dòng)點(diǎn)理論知，所對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)，當(dāng)a確定時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增無(wú)上界；對(duì)于C，若，不排除數(shù)列的項(xiàng)可以為0，所以不為等比數(shù)列；對(duì)于D，由數(shù)學(xué)歸納法能證明：若，則當(dāng)a確定時(shí)，一定存在實(shí)數(shù)M使恒成立．

對(duì)于A，，，

由抽屜原理可知前2019項(xiàng)中至少有1009個(gè)值相等，即其中的偶數(shù)項(xiàng)都為0，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由不動(dòng)點(diǎn)理論知，所對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)，

當(dāng)a確定時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增無(wú)上界，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若，則數(shù)列的項(xiàng)可以為0，所以不為等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，由數(shù)學(xué)歸納法知，當(dāng)時(shí)，，，使得成立；

假設(shè)，成立，則，，

，

對(duì)應(yīng)的存在，

若，則當(dāng)a確定時(shí)，一定存在實(shí)數(shù)M使恒成立，故D正確．

故選：D．