Question

若x、y、z∈(0,),且滿足下列等式sin(cosx)=x,　cosy=y,cos(sinz)=z,試將x、y、z按由小到大的順序排列.?

      

Answer 1

思路分析:本題x、y、z的大小關(guān)系全都沒有確定,且由題設(shè)條件推得的結(jié)論很少,很難用直接證法入手,故用反證法.先添加假設(shè)條件x≥y,y≥z作為推理依據(jù).?

       解:(1)假設(shè)x≥y,因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在［0, ］上單調(diào)遞減,所以0x≤cosy=y<,于是x=sin(cosx)x≤cosy=y,與x≥y矛盾,因而x<y.?

       (2)又假設(shè)y≥z,則0nzy<,于是z=cos(sinz)>cosy,與y≥z矛盾.因而y

綜上所述,x<y

       溫馨提示:用反證法證題第一步要注意正確的反設(shè).沒有正確的反設(shè),一切推理都是沒有價(jià)值的.正確的反設(shè)必須咬文嚼字,思考原命題結(jié)論的方方面面,不遺漏任何一種情形.