Question

如圖4,已知四棱錐，底面是正方形， 面，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.

(1) 若 PA=AB,求證：AN平面PBC

（2）若,，求二面角的余弦值.

Answer 1

解： _{（1）證明：}面，面，_∴

又為正方形，又面_∴面

面，_∴，又PA=AB, 點(diǎn)是的中點(diǎn), _∴且平面PBC_∴AN平面PBC----------4分

_（2）∵，面_，

      _∴面_.

在Rt△中，,，得，

以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，                              …………… 6分

則.，，               

設(shè)平面的法向量為，

由，，

得

令，得，.

∴是平面的一個(gè)法向量.                …………… 11分

又是平面的一個(gè)法向量，             

                

∴二面角的余弦值為_.                    …………… 14分