Question

求適合下列條件的雙曲線標準方程

(1)虛軸長為12，離心率為．

(2)頂點間距離為6，漸近線方程為y＝±x．

(3)求與雙曲線x²－2y²＝2有公共漸近線，且過點M(2，－2)的雙曲線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設雙曲線的標準方程為＝1或＝1(a＞0，b＞0)． 　　由題意知2b＝12，且c2＝a2＋b2， 　　∴b＝6，c＝10，a＝8． 　　∴標準方程為＝1或＝1． 　　(2)設以y＝±x為漸近線的雙曲線方程為＝λ(λ≠0)， 　　當λ＞0時，a2＝4λ， 　　∴2a＝2＝6λ＝． 　　當λ＜0時，a2＝－9λ， 　　∴2a＝2＝6λ＝－1． 　　∴雙曲線的方程為＝1和＝1． 　　(3)設與雙曲線－y2＝1有公共漸近線的雙曲線方程為－y2＝k， 　　將點(2，－2)代入得k＝－(－2)2＝－2． 　　∴雙曲線的標準方程為＝1． 　　解析：(1)由于沒有具體指明雙曲線焦點在哪一個坐標軸上，所以應考慮兩種形式的標準方程；(2)(3)兩小題都是涉及由漸近線求雙曲線方程，應先設出雙曲線的標準方程，再求解．

提示：

已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線方程時，可利用共漸近線的雙曲線系方程＝λ(λ≠0)，再由其他條件求λ．