Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，點(diǎn)（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=x+的圖象上，數(shù)列{b_n}中，b₁=1，且= （n∈N^*）．
（1）證明數(shù)列{a_n-}是等比數(shù)列；
（2）分別求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式a_n和b_n；
（3）若c_n=，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，n∈N^*，求T_n并比較T_n與1的大小（只需寫出結(jié)果，不要求證明）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由點(diǎn)（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=的圖象上，知，故，由此能夠證明數(shù)列{}是等比數(shù)列．
（2）由，得，由，知，，．由此能求出數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式a_n和b_n．
（3）==n•，，由錯(cuò)位相減法求得T_n=2-，由此能夠比較比較T_n與1的大�。�
解答：解：（1）∵點(diǎn)（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=的圖象上
∴，
即，
，
即，
∴，
∴數(shù)列{}是等比數(shù)列．
（2）由（1）知，，
得，
∵，
∴，，，…，，
∴，
即=（n≥2）．
又∵b₁=1，∴．
（3）==n•，
，①
，②
①-②得：，
，
，
T_n=2-，
，
n=1時(shí)，T_n-1＜0，即T_n＜1，
n=2時(shí)，T_n-1=0，即T_n=1，
n≥3時(shí)，T_n-1＞0，即T_n＞1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的證明、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)列的遞推式的靈活應(yīng)用．