Question

8．在△ABC中，已知a=2，c=7，且sinC：sinB=7$\sqrt{3}$：9，求最大角的度數(shù)．

Answer 1

分析 利用正弦定理求出b，判斷三條邊的大小，利用余弦定理求解即可．

解答 解：在△ABC中，已知a=2，c=7，且sinC：sinB=7$\sqrt{3}$：9，
由正弦定理可得：$\frac{c}=\frac{7\sqrt{3}}{9}$，解得b=3$\sqrt{3}$，可得c＞b＞a，
由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+27-49}{2×2×3\sqrt{3}}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
C=150°．
故答案為：150°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．