Question

已知：如圖，△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分線交ＡＢ于點(diǎn)Ｅ，交ＡＤ于點(diǎn)Ｈ，交ＡＣ于點(diǎn)Ｇ，交ＢＣ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Ｆ，求證：ＤＦ^２＝ＣＦ??ＢＦ．

Answer 1

同解析

解析:

證明：連ＡＦ，　∵ＦＨ垂直平分ＡＤ，　

　　　　　　∴ＦＡ＝ＦＤ，　∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ，

　　　　　　∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ，

　　　　　　∴∠ＦＡＤ－∠ＣＡＤ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ，

　　　　　　∵∠Ｂ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ，

　　　　　　∴∠ＦＡＣ＝∠Ｂ，又∠ＡＦC公共，

　　　　　　∴△ＡＦＣ∽△ＢＦＡ，∴＝，

∴ＡＦ^２＝ＣＦ??ＢＦ，∴ＤＦ^２＝ＣＦ??ＢＦ．