Question

（14分）已知：函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且．

（1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）已知，設P：當時，不等式 恒成立；Q：當時，是單調函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求∩（為全集）。

 

Answer 1

（1），（2），（3）。

【解析】

試題分析：有關抽象函數(shù)求值問題常用的是賦值法，（1），即可求得，（2）令， 則，由（1）知，由此可得，（3）由（2）知，時，不等式恒成立，令，只需即可求得集合A，又函數(shù)，要使在上是單調函數(shù)，故需。解不等式即可

得集合B，然后再求∩。

試題解析：（1）令，則由已知， ∴

（2）令， 則，又∵，∴

（3）不等式 即，即

當時，， 又恒成立，故

又在上是單調函數(shù)，故有

∴， ∴=。

考點：（1）賦值法在解決抽象函數(shù)問題中的應用，（2）二次函數(shù)給定區(qū)間最值問題及單調性問題，