Question

16．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�

• A． $y=\frac{1}{x}$
• B． y=-tanx
• C． $y=\frac{{1-{2^x}}}{{1+{2^x}}}$
• D． y=-x³（-1＜x≤1）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性 單調(diào)性的性質(zhì)分別進行判斷即可．

解答 解：A．y=$\frac{1}{x}$在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，
B．y=-tanx在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，
C．f（-x）=$\frac{1{-2}^{-x}}{1{+2}^{-x}}$=-$\frac{1{-2}^{x}}{1{+2}^{x}}$=-f（x），則函數(shù)為減函數(shù)，
f（x）=$\frac{1{-2}^{x}}{1{+2}^{x}}$=$\frac{2-（1{+2}^{x}）}{1{+2}^{x}}$=$\frac{2}{1{+2}^{x}}$-1，則函數(shù)f（x）為減函數(shù)，滿足條件．
D．定義域關(guān)于原點不對稱，為非奇非偶函數(shù)，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．