Question

已知函數(shù)y=ax與y=-在區(qū)間（0，+∞)上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y=ax³+bx²+5的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

分析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.可先由函數(shù)y=ax與y=-的單調(diào)性確定a、b的取值范圍，再根據(jù)a、b的取值范圍去確定函數(shù)y=ax³+bx²+5的單調(diào)區(qū)間.

解：∵函數(shù)y=ax與y=-在區(qū)間（0，+∞)上是減函數(shù)，

∴a<0,b<0.                  

由y=ax³+bx²+5,得y′=3ax²+2bx.

令y′>0，即3ax²+2bx>0,∴<x<0.

因此當(dāng)x∈(,0)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù);     

令y′<0,即3ax²+2bx<0,

∴x<或x>0.                        

因此當(dāng)x∈(-∞,)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù);

x∈(0,+∞)時(shí)，函數(shù)也為減函數(shù).