Question

已知函數(shù)f(x)=(1+x)²-ln(1+x)，
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若x∈[-1，e-1]時(shí)，f(x)＜m恒成立，求m的取值范圍．?

Answer 1

解：(1)∵f(x)=(1+x)²-ln(1+x)，
∴f′(x)=(1+x)-=(x＞-1)，
∴f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，在(-1，0)上單調(diào)遞減．
(2)令f′(x)=0，即x=0，則

又∵，
又f(x)＜m在x∈[-1，e-1]上恒成立，
∴m＞。