Question

20．給出下列命題：①函數(shù)$y=sin（\frac{3}{2}π+x）$是偶函數(shù)②x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一條對(duì)稱軸方程③函數(shù)$y=tan（2x+\frac{π}{6}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{12}，0）$對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)是①②．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱軸以及對(duì)稱中心，判斷結(jié)果即可．

解答 解：對(duì)于①，函數(shù)$y=sin（\frac{3}{2}π+x）$=-cosx，是偶函數(shù)，所以①正確；
對(duì)于②，x=$\frac{π}{8}$，則函數(shù)$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$=sin（$\frac{π}{4}+\frac{5π}{4}$）=-1，x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程，所以②正確；
對(duì)于③，x=$\frac{π}{12}$時(shí)，函數(shù)$y=tan（2x+\frac{π}{6}）$=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{12}，0）$對(duì)稱不正確，所以③不正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．