Question

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

(1)若q≤1，則方程x²+2x+q=0有實(shí)根；

(2)若AB=0，則a=0或b=0;

(3)若x²+y²=0,則x,y全為零.

Answer 1

解：(1)逆命題：若方程x²+2x+q=0有實(shí)根，則q≤1，真命題.

否命題：若q＞1，則方程x²+2x+q=0無(wú)實(shí)根，真命題.

逆否命題：若方程x²+2x+q=0無(wú)實(shí)根，則q＞1，真命題.

(2)逆命題：若a=0或b=0,則AB=0,真命題.

否命題：若AB≠0，則a≠0且b≠0,真命題.

逆否命題：若a≠0且b≠0,則AB≠0,真命題.

(3)逆命題：若x,y全為零，則x²+y²=0,真命題.

否命題：若x²+y²≠0,則x,y不全為零，真命題.

逆否命題：若x,y不全為零，則x²+y²≠0，真命題.

點(diǎn)評(píng)：在判斷命題的真假性時(shí)，充分利用原命題與逆否命題、逆命題和否命題是等價(jià)的這一知識(shí).