Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，G₁，G₂分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G₁G₂與BC的位置關(guān)系是（ ）

A．相交
B．平行
C．異面
D．以上都有可能

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的重心定理，可得SG₁=SM且SG₂=SN，因此△SMN中，由比例線段證出G₁G₂∥MN．在△ABC中利用中位線定理證出MN∥BC，可得直線G₁G₂與BC的位置關(guān)系是平行．
解答：解：∵△SAB中，G₁為的重心，
∴點(diǎn)G₁在△SAB中線SM上，且滿足SG₁=SM
同理可得：△SAC中，點(diǎn)G₂在中線SN上，且滿足SG₂=SN
∴△SMN中，，可得G₁G₂∥MN
∵M(jìn)N是△ABC的中位線，∴MN∥BC
因此可得G₁G₂∥BC，即直線G₁G₂與BC的位置關(guān)系是平行
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出三棱錐兩個(gè)側(cè)面的重心的連線，判定它與底面相對(duì)棱的位置關(guān)系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)和三角形中位線定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．