Question

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試.假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立.

（1）求該學生考上大學的概率;

（2）如果考上大學或參加完5次測試就結束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學期望.

Answer 1

解:(1)記“該生考上大學”的事件為事件A，其對立事件為A，則

P(A)=()()⁴+()⁵.

∴P(A)=1-［·()()⁴+()⁵］=.

(2)參加測試次數(shù)X的可能取值為2，3，4，5，

P(X=2)=()²=,

P(X=3)=···=，

P(X=4)=··()²·=，

P(X=5)=··()³+()⁴=.

故X的分布列為：

X	2	3	4	5
P

E(X)=2×+3×+4×+5×=.

答：該生考上大學的概率為；所求數(shù)學期望是.