Question

18．若函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+a）的值域是R，則實數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域便知函數(shù)ax²-x+a的值域為（0，+∞），可看出要討論a：a=0時，顯然-x的值域可以為（0，+∞），而a≠0時，ax²-x+a為二次函數(shù)，從而有$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≥0}\end{array}\right.$，從而這兩種情況下所得a的范圍求并集便可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f（x）的值域為R；
∴ax²-x+a的值域為（0，+∞）；
①若a=0，-x的值域可以為（0，+∞）；
②若a≠0，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-4{a}^{2}≥0}\end{array}\right.$；
解得$0＜a≤\frac{1}{2}$；
∴實數(shù)a的取值范圍為$[0，\frac{1}{2}]$．
故答案為：$[0，\frac{1}{2}]$．

點評 考查函數(shù)值域的概念，對數(shù)函數(shù)的值域和定義域，要熟悉一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的取值和判別式△的關(guān)系，不要漏了a=0的情況．