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如圖2-5-3,PA切⊙O于A點,M為的中點,割線PBC交AM于D點.求證:PD2=PB·PC.

圖2-5-3

思路分析:由PB·PC=PA2,聯(lián)想到證PA＝PD.

證明：連結(jié)AC、MC.

∵PA是切線,AM是弦,∴∠PAD=∠ACM.

∵∠ADP=∠ACD+∠CAD, ,

∴∠CAM=∠MCB.

∴∠ADP=∠ACD+∠MCD=∠ACM.

∴∠ADP=∠PAD.∴PA=PD.

又由切割線定理,得PA2=PB·PC,

∴PD2=PB·PC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰梯形PDCB（圖1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
2
，DA⊥PB，垂足為A，將△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱錐P-ABCD（圖2）．在圖2中完成下面問題：
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）點M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個幾何體（如圖2），當(dāng)這兩個幾何體的體積之比VPM-ACDVM-ABC=5：4時，求
PM
MB
的值；
（3）在（2）的條件下，證明：PD‖平面AMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-8,PAB、PCD為⊙O的兩條割線,若PA=5,AB=7,CD=11,則AC∶BD等于(    )

圖2-5-8

A.1∶3             B.5∶12             C.5∶7             D.5∶11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-15,PA為⊙O的切線,A為切點,PBC是過O點的割線,PA =10,PB =5,∠BAC的平分線與BC和⊙O分別相交于D和E,

圖2-15

求:(1)⊙O的半徑;

(2)sin∠BAP的值;

(3)AD·AE的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省東莞市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在等腰梯形PDCB（圖1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足為A，將△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱錐P-ABCD（圖2）．在圖2中完成下面問題：
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）點M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個幾何體（如圖2），當(dāng)這兩個幾何體的體積之比VPM-ACDVM-ABC=5：4時，求的值；
（3）在（2）的條件下，證明：PD‖平面AMC．

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