Question

（2008•宣武區(qū)一模）某車(chē)間準(zhǔn)備從10名工人中選送4人到某生產(chǎn)線工作，工廠規(guī)定：這條生產(chǎn)線上熟練工人不得少于3人．已知這10名工人中熟練工人8名，學(xué)徒2名，
（1）求工人配置合理的概率；
（2）為了督促安全生產(chǎn)，工人安全部門(mén)每月對(duì)工人配置合理與否的情況進(jìn)行三次檢查，求其中兩次檢查得到結(jié)果是配置不合理的概率．

Answer 1

分析：（1）工人配置合理時(shí)，選出的4人中有熟練工人3人和學(xué)徒1名；或選出的4人全部為熟練工人．所有的選法種數(shù)為 C₁₀⁴，配置合理的種數(shù)為 C₈³C₂¹+C₈⁴，由此求得配置合理的概率．
（2）三次檢查可以看成三次獨(dú)立試驗(yàn)，其中只有一次配置合理，概率為

13

15

，另外兩次配置不合理，概率為1-

13

15

，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式求出其中兩次檢查得到結(jié)果是配置不合理的概率．

解答：解：（1）工人配置合理時(shí)，選出的4人中有熟練工人3人和學(xué)徒1名；或選出的4人全部為熟練工人．
所有的選法種數(shù)為 C₁₀⁴，配置合理的種數(shù)為 C₈³C₂¹+C₈⁴．
故配置合理的概率為P=

C 3 8 C 1 2 + C 4 8

C 4 10

=

13

15

．…..（6分）
（2）三次檢查可以看成三次獨(dú)立試驗(yàn)，其中只有一次配置合理，另外兩次配置不合理．
∴其中兩次檢查得到結(jié)果是配置不合理的概率為 P=

C

1 3

•

13

15

•(1-

13

15

)2=

52

1125

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，求出每一次配置合理的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．