Question

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且對角線MN過C點，已知AB=4米，AD=3米，設AN的長為x米（x＞3）．
（1）要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？
（2）求當AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

Answer 1

解：設AN的長為x米（x＞3）
∵ABCD是矩形，
∴，
∴|AM|=
∴S_AMPN=|AN||AM|= （x＞3）
（1）由S_AMPN＞54，得 ＞54，
∵x＞3，
∴（2x﹣9）（x﹣9）＞0
∴3＜x＜或x＞9
∴AN長的取值范圍是）
（2）令y=，t=x﹣3（t＞0）），則x=t+3
∴y==≥48當且僅當t=（t＞0），即t=3時取等號．
此時AN=6，AM=8，最小面積為48平方米．