Question

定義運算：x⊙y=

x(x≤y) y(x＞y)

，如2⊙5=2，則下列等式不能成立的是（　　）

• A、x⊙y=y⊙x
• B、（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z）
• C、（x⊙y）²=x²⊙y²
• D、c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）（其中c＞0）

Answer 1

考點：函數(shù)的概念及其構成要素

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)x⊙y的定義分別進行判斷即可得到結論．

解答： 解：A．根據(jù)x⊙y的定義可知，x⊙y為取最小值函數(shù)，則x⊙y=y⊙x成立．故A正確．
B．根據(jù)x⊙y的定義可知，x⊙y為取最小值函數(shù)，則x，y，z三個數(shù)的最小值是確定的，則（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z），故B正確．
C．若x=-1，y=0，則（x⊙y）²=（-1）²=1，而x²⊙y²=1⊙0=0，則（x⊙y）²=x²⊙y²不成立，故C錯誤．
D．當c＞0時，c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）成立，故D正確，
故選：C

點評：本題主要考查與函數(shù)有關的新定義，根據(jù)x⊙y的定義是解決本題的關鍵．