Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則z=|x+4y|的最大值為（ ）
A．9
B．17
C．5
D．15

Answer 1

【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，設(shè)t=4x+y，將其對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察直線在軸上的截距變化，可得-15≤4x+y≤5，由此即得z=|x+4y|的最大值為15．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（-3，5），B（-3，-3），C（1，1）
設(shè)t=F（x，y）=4x+y，將直線l：t=4x+y進(jìn)行平移，
∵F（-3，5）=-7，F(xiàn)（-3，-3）=-15，F(xiàn)（1，1）=5，
∴當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)t達(dá)到最大值；
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)t達(dá)到最小值
由此可得：-15≤4x+y≤5，即得z=|x+4y|的最大值為15
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=|4x+y|的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．