Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足且，f（-1）=1f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2011）的值為（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

Answer 1

【答案】分析：先根據且，得到其為偶函數，再根據⇒f（x+3）=-f（x+）=f（x）得到周期為3，代入即可得到結論．
解答：解：∵，
∴f（x）=-f（-x-），
又因為：，
∴f（-x-）=f（x+）．
即f（x）為偶函數，故f（1）=f（-1）=1．
由⇒f（x+3）=-f（x+）=f（x）．
所以周期T=3．
∴f（2）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2；
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）
=670[f（1）+f（2）+f（3）]+f（670×3+1）
=670[1+1+（-2）]+f（1）
=1．
故選：D．
點評：本題主要考查了函數的周期性以及奇偶性，要特別利用好題中關系式且，這種類型的題目一般都有規(guī)律可循．