Question

設0≤x≤2則函數(shù)y=4x-

1

2

-3•2x+5的最大值是

5

2

．

Answer 1

分析：令t=2^x，則原函數(shù)可轉化為關于t的二次函數(shù)，配方后即可求得其最大值．

解答：解：y=4x-

1

2

-3•2x+5=2^2x-1-3•2^x+5=

1

2

×2^2x-3•2^x+5，
令t=2^x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，
則y=

1

2

t²-3t+5=

1

2

(t-3)2+

1

2

，
當t=1時，y取得最大值，為

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查學生對問題的轉化能力．