Question

9．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A，B，C形成等差數(shù)列．
（1）求cosB的值；
（2）若b=$\sqrt{7}$，a=2，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由題意利用等差數(shù)列的定義，三角形內(nèi)角和公式求得B的值，可得cosB的值．
（2）由題意利用余弦定理求得c的值，可得∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•ac•sinB 的值．

解答 解：（1）△ABC中，三內(nèi)角A，B，C形成等差數(shù)列，
故有2B=A+C，結(jié)合三角形內(nèi)角和公式可得B=$\frac{π}{3}$，A+C=$\frac{2π}{3}$，
∴cosB=$\frac{1}{2}$．
（2）b=$\sqrt{7}$，a=2，∴B＞A，由余弦定理可得b²=a²+c²-2ac•cosB，即7=4+c²-4c•$\frac{1}{2}$，
即 （c-3）（c+1）=0，∴c=3．
∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•ac•sinB=$\frac{1}{2}$•2•3•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的定義，三角形內(nèi)角和公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．