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設常數a＞0，若9x+
a2
x
≥a+1對一切正實數x成立，則a的取值范圍為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：9x+
a2
x
≥a+1對一切正實數x成立?a+1≤(9x+
a2
x
)min．再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵x＞0，a＞0，∴9x+
a2
x
≥2
9x•
a2
x
=6a，當且僅當x=
a
3
時取等號．
∵9x+
a2
x
≥a+1對一切正實數x成立，∴a+1≤(9x+
a2
x
)min．
∴a+1≤6a，解得a≥
1
5
．
∴a的取值范圍為[
1
5
，+∞)．
故答案為：[
1
5
，+∞)．
點評：本題考查了基本不等式的性質、恒成立問題的等價轉化，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圓，
（Ⅰ）求x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓中最大圓的面積
（Ⅱ）當圓有最大面積時，求直線y=（k-1）x+2的傾斜角α，并判斷此時直線與圓的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校高中部組織赴美游學活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知球的半徑為2，則球的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
∫
2
1
(1+
1
x
)dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，BD是半圓O的直徑，A在BD的延長線上，AC與半圓相切于點E，AC⊥BC，若AD=2
3
，AE=6，則EC=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(2x3+
1
x
)7的展開式中常數項是（　�。�
A、14B、-14
C、42D、-42

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科目：高中數學 來源： 題型：

在橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內，通過點M（1，1），且被這點平分的弦所在的直線方程為（　�。�
A、x+4y-5=0
B、x-4y-5=0
C、4x+y-5=0
D、4x-y-5=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+n-1(n∈N*)
（1）求證：數列{
Sn
n
}為等差數列；
（2）設數列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，求Tn．

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