Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，.

（1）求的最大值及的取值范圍；

（2）求函數(shù)的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的最大值為１６，及的取值范圍0＜；（Ⅱ）最大值為３，最小值為２.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求的最大值及的取值范圍，由向量的數(shù)量積，即，由此可想到利用余弦定理求出，通過基本不等式，可求得b•c的最大值，再結(jié)合，可求出的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值，可利用二倍角的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)，這樣化 為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過角的范圍0＜，利用正弦函數(shù)的最值，從而求出函數(shù)的最大值和最小值．

試題解析：（Ⅰ）   即          

又   所以  ，即的最大值為16

即  所以  ， 又0＜＜  所以0＜ 

（Ⅱ）

因0＜，所以＜，

當(dāng)   即時(shí)，

當(dāng)    即時(shí)，

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．