Question

用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，不正確的解法是（ ）
A．A₅⁴-A₄³
B．A₅⁴-A₄⁴
C．A₄¹×A₄³
D．A₄⁴+3A₄³

Answer 1

【答案】分析：由題意，四個(gè)選項(xiàng)中A選項(xiàng)是用排除法求解，C選項(xiàng)是用分步原理所得出的結(jié)果，D選項(xiàng)是先分類(lèi)，即取出的四個(gè)數(shù)沒(méi)有0時(shí)，與取出的四個(gè)數(shù)有0時(shí)，分為兩類(lèi)求解所得出的結(jié)果，由此可得出B選項(xiàng)是錯(cuò)誤選項(xiàng)
解答：解：由題意，用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，
按分步原理做，先排首位，再排后三位，有A₄¹×A₄³種排法，故C正確
按排除法做，總的排法有A₅⁴種，從中去掉首位是以的情況種A₄³，可得A₅⁴-A₄³，故A正確
按分類(lèi)原理做，無(wú)零時(shí)的排法種數(shù)是₄⁴，有零時(shí)，先排零，有3種排法，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫�(gè)數(shù)中取三個(gè)，排在其它三位上有A₄³種排法，故總的排法有關(guān)A₄⁴+3A₄³種，故D對(duì)
由上證知，B不正確
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查了計(jì)數(shù)原理與排列數(shù)公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，由選項(xiàng)中數(shù)的形式得出其所用的方法，從而做出判斷，本題涉及了計(jì)數(shù)的幾大技巧，考查全面，是計(jì)數(shù)中的基本題