Question

若函數(shù)f（x）=lg

1+2x+4x•a

3

的定義域?yàn)椋?∞，1]，則有（　�。�

• A、a＞-

  3

  4

• B、a=-

  3

  4

• C、a＜-

  3

  4

• D、a＞0

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=lg

1+2x+4x•a

3

的定義域?yàn)椋?∞，1]，
∴

1+2x+4x•a

3

＞0在（-∞，1]上恒成立，
即1+2^x+4^x•a＞0，
∴a＞-

1+2x

4x

=-（

1

2x

）²-（

1

2x

）=-（

1

2x

+

1

2

）²+

1

4

，
∵x≤1，
∴

1

2x

≥

1

2

，
即-（

1

2x

+

1

2

）²+

1

4

≤-

3

4

，
∴a＞-

3

4

．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵．