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在△ABC中，已知2cotA=cotB+cotC.

求證：2a2=b2+c2.

證明：∵2cotA=cotB+cotC,

∴2cosAsinBsinC=cosBsinAsinC+cosCsinAsinB.

由正弦定理得2bccosA=accosB+abcosC.

由余弦定理得2（b2+c2-a2）=(a2+c2-b2)+(a2+b2-c2).故2a2=b2+c2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2
3
，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=
6
，A=45°，a=2，則B=
75°或15°
75°或15°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c與a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：填空題

在△ABC中，已知=2，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f（M）=（x，y，），則的最小值為（    ）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2，在△ABC中，已知= 2，= 3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點，則+=                。

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同步練習(xí)冊答案