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求函數(shù)f（x）=x2e-x的極值.

解：函數(shù)f(x)的定義域為R,

且f′(x)=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x.

令f′(x)=0,得x=0或x=2;

當(dāng)x＜0或x＞2時,f′(x)＜0,

∴函數(shù)f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上是減函數(shù).

當(dāng)0＜x＜2時,f′(x)＞0,

∴函數(shù)f(x)在(0,2)上為增函數(shù).

∴當(dāng)x=0時,函數(shù)取得極小值f(0)=0;

當(dāng)x=2時,函數(shù)取得極大值f(2)=4e-2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要解決下面四個問題，只用順序結(jié)構(gòu)畫不出其程序框圖的是（　�。�
A、利用1+2+…+n=
n(n+1)
2
，計算1+2+3+…+10的值
B、當(dāng)圖面積已知時，求圓的周長
C、當(dāng)給定一個數(shù)x，求其絕對值
D、求函數(shù)f（x）=x2-4x+5的函數(shù)值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+b的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且方程f（x）+2x=0有兩個相等的實根．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）=x2-2ax+b在閉區(qū)間[0，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出求函數(shù)f（x）=
x2-1 (x＜0)
5x (0≤x＜1)
x+7 (x≥1)
的函數(shù)值的相應(yīng)的流程圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，求函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在[-2，
12
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=2x}，B={x|y=lg（4-x2）}．
（1）求A∩B；
（2）當(dāng)x∈A∩B時，求函數(shù)f（x）=x2-x+1的值域．

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同步練習(xí)冊答案