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已知函數數學公式．求函數f（x）的單調區(qū)間及極值．

解：（0＜x＜2π），
令f'（x）=0得x=π或．
f（x）、f'（x）隨x變化的情況如下表：
x（0，π）π．
f'（x）+0-0+
f（x）↗極大值↘極小值↗
由表知，函數f（x）的增區(qū)間為，單調減區(qū)間為．
f（x）的極大值為f（π）=，f（x）的極小值為．
分析：求出函數的導數，利用導數大于0求出增區(qū)間，利用導數小于0求出函數的減區(qū)間，然后列出表格，由表判斷出函數的極值即可．
點評：本題考點是利用導數研究函數的極值，考查了求導運算及確定函數f（x）的單調區(qū)間及極值的步驟，是導數法求極值的一個基本題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），設F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函數F（x）的單調區(qū)間；
（II）是否存在實數m，使得函數y=g（
2a
x2+1
）+m-1的圖象與函數y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年四川省成都七中高三數學專項訓練：從集合到函數周期（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數學 來源：高考數學一輪復習必備（第09課時）：第二章 函數-函數的解析式及定義域（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數學 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分圖像如圖所示，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知橫坐標分別為-1、1、5的三點M、N、P都在函數f（x）的圖像上，求sin∠MNP的值。

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