Question

已知0＜α＜，-＜β＜0，，cos（α-β）=-，sinβ=-，則sinα=    ．

Answer 1

【答案】分析：由β的范圍求出-β的范圍，進(jìn)而求出α-β的范圍，然后由cos（α-β）及sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sin（α-β）及cosβ的值，把所求式子的角α變形為（α-β）+β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：由-＜β＜0，得到0＜-β＜，且0＜α-β＜π，
所以sin（α-β）=，cosβ=，
則sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=×+（-）×（-）
=．
故答案為：
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，學(xué)生求值是注意角度的范圍，以及角度的靈活變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．