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（12分）已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其，

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求取值范圍

 

【答案】

，

當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減.

【解析】

21. 解：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811591200004992/SYS201205181200097812730624_DA.files/image009.png">是函數(shù)的一個極值點(diǎn),所以,即，所以     

（2）由（1）知，= 

當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，與的變化如下表：

1

 

-

0

+

0

-

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

故有上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減.

 

（3）由已知得，即 

又所以即  ①

設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，

所以解之得又所以

即的取值范圍為 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川達(dá)州第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其中

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東師大附中高三12月（第三次）模擬檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)，時，證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其中，

（1）求與的關(guān)系式；        

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

 已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其中。

（Ⅰ）求與的關(guān)系表達(dá)式；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其中，

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

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