Question

（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量，

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）.

Answer 1

（1）

（2）當月產(chǎn)量為300臺時，公司獲利最大，最大利潤為25000元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意總收益總成本利潤，故利潤總收益總成本，易得函數(shù)關系式；

（2）通過（1）知函數(shù)關系式為分段函數(shù)，故函數(shù)的最大值為各段最大值中的最大值．

試題解析：（1）當時，

=；

當時

所以所求 6分

（2）當時

當時，

當時，

所以當時，

答：當月產(chǎn)量為300臺時，公司獲利最大，最大利潤為25000元 12分

考點：函數(shù)綜合問題.