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 在數(shù)列{an}中,a1=,an+1=(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明:an>2(n∈N*).


 (1) 當n=1時,a1=>2,不等式成立.

(2) 假設(shè)當n=k時等式成立,即ak>2(k∈N*),

則ak+1-2=-2=>0,所以ak+1>2,

所以當n=k+1時,不等式也成立.

綜合(1)(2),不等式對所有正整數(shù)都成立.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,1),則|a-b|的最大值為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC上的點.

(1) 求證:BD⊥平面PAC;

(2) 若PC⊥平面BGD,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足8Sn=+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比數(shù)列{bn}的前三項.

(1) 求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式;

(2) 是否存在常數(shù)a>0且a≠1,使得數(shù)列{an-logabn}(n∈N*)是常數(shù)列?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖,一顆棋子從三棱柱的一個頂點沿棱移到相鄰的另一個頂點的概率均為,剛開始時,棋子在上底面點A處,若移了n次后,棋子落在上底面頂點的概率記為pn.

(1) 求p1,p2的值;

(2) 求證:>.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓C:(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)與直線y=3x相交于P,Q兩點,若∠PCQ=90°,則實數(shù)a=　　　　. 

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 雙曲線-=1的焦距為　　　　. 

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設(shè)集合M＝{x|x≤2}，a＝，其中b∈(0,1)，則下列關(guān)系中正確的是(　　)

A．aM                                B．a∉M

C．{a}∈M                              D．{a}M

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