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如圖8,△A.BC中,A.D為△A.BC邊上的中線且A.E=2EC,求及的值.

圖8

活動(dòng):教師讓學(xué)生先仔細(xì)分析題意,以明了本題的真正用意,怎樣把平面向量基本定理與三角形中的邊相聯(lián)系？利用化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化完后,然后結(jié)合向量的相等進(jìn)行求解比值.

解:設(shè)=λ,=μ.

∵=,即-=-,

∴=(+).

又∵=λ=λ(-),

∴==+.①

又∵=μ,即-=μ(-),

∴(1+μ)=+μ,=+.

又=,∴=+.②

比較①②,∵、不共線,

∴解之,得

點(diǎn)評(píng):本例中,構(gòu)造向量在同一基底下的兩種不同表達(dá)形式,利用相同基向量的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得到一實(shí)數(shù)方程組,從而進(jìn)一步求得結(jié)果.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，且O是△ABC的外心，則
OC
•
CA
=（　　）
精英家教網(wǎng)
A、6B、-6C、8D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
1
-4
，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N．設(shè)AP=x．
（1）在△ABC中，AB=
 
；
（2）當(dāng)x=
 
時(shí)，矩形PMCN的周長是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等？請(qǐng)說出你的判斷，并加以說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）．不等式：|x-1|+|x+2|＜5的解集是
{x|-3＜x＜2}
{x|-3＜x＜2}
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長為
9
2
9
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在已知極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a=
2或8
2或8
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案