Question

判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：

(1)若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

(2)若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；

(3)若α∥β∥α⊥β，則∥．

Answer 1

答案：
解析：

解：命題(1)是錯(cuò)誤的的，如圖所示，設(shè)平面ABCD為γ，平面是β，平面是α，則滿足α⊥γ，β⊥α，但此時(shí)． 命題(2)也是錯(cuò)誤的，如上圖示，設(shè)平面ABCD為β，平面是α，平面是γ，則滿足α⊥β，γ⊥β，但此時(shí)α∥γ． 命題(3)是正確的，下面我們給出證明： 如圖所示，∵平面α⊥β，設(shè)α∩β=l，在平面β內(nèi)的直線b⊥l，則b⊥平面α． 又平面α∥平面從而又有b⊥平面， ∵平面β∥平面，b平面β，∴b∥平面． 假設(shè)經(jīng)過(guò)直線b的平面與平面的交線為則b∥． ∴平面． 又平面，∴平面⊥平面．

提示：

在進(jìn)行命題真假的判斷時(shí)，可按如下方法進(jìn)行：若是錯(cuò)誤的命題，僅舉出一反例即可；若是正確的命題，需進(jìn)行必要的論證．