Question

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0.

（1）若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.

（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.

Answer 1

解：設(shè)事件A為“方程x²+2ax+b²=0有實根”.

當a≥0,b≥0時,方程x²+2ax+b²=0有實根的充要條件為a≥b.

(1)基本事件共有12個:

（0，0），（0，1），（0,2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.

其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值.

事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P（A）==.

（2）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.

構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率為P(A)=.