【題目】已知數列
的前
項和為
.數列
滿足
，
.
（1）若
，且
，求正整數
的值；
（2）若數列，均是等差數列，求
的取值范圍；
（3）若數列是等比數列，公比為
，且
，是否存在正整數
，使，
，
成等差數列，若存在，求出一個的值，若不存在，請說明理由.
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【題目】設二階方矩陣
，則矩陣
所對應的矩陣變換為：
，其意義是把點
變換為點
，矩陣叫做變換矩陣.
（1）當變換矩陣
時，點
、
經矩陣變換后得到點分別是
、
，求經過點、的直線的點方向式方程；
（2）當變換矩陣
時，若直線上的任意點經矩陣變換后得到的點
仍在該直線上，求直線的方程；
（3）若點
經過矩陣
變換后得到點，且與關于直線
對稱，求變換矩陣.
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【題目】選修4-4坐標系與參數方程選講
在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線
分別交于
，
兩點．
（1）寫出曲線的平面直角坐標方程和直線的普通方程：
（2）若
成等比數列，求實數
的值．
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【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交
元的管理費，預計當每件商品的售價為
元時，一年的銷售量為
萬件.
（1）求該連鎖分店一年的利潤
（萬元）與每件商品的售價
的函數關系式
；
（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的左焦點為
，右頂點為
，上頂點為
．
（1）已知橢圓的離心率為
，線段
中點的橫坐標為
，求橢圓的標準方程；
（2）已知△
外接圓的圓心在直線
上，求橢圓的離心率
的值．
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【題目】如圖1，在邊長為2的菱形
中，
，將
沿對角線
折起到
的位置，使平面
平面
，
是的中點，
平面，且
，如圖2.
（1）求證：
平面
；
（2）求平面與平面
所成角的余弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
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【題目】下列命題（1）
條斜線段長相等，則他們在平面內的射影長也相等；（2）直線
不在平面
內，他們在平面內的射影是兩條平行直線，則
；（3）與同一平面所成的角相等的兩條直線平行；（4）一條直線與一個平面所成的角是
，那么它與平面內任何其他直線所成的角都不小于；其中正確的命題序號是____________．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，左頂點為A，右頂點B在直線
上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線
交直線
于點
，當點
運動時，判斷以
為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．
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