Question

若α、β為兩個(gè)銳角，則(　　)

A．cos(α＋β)>cosα＋cosβ        B．cos(α＋β)<cosα＋cosβ

C．cos(α＋β)>sinα＋sinβ         D．cos(α＋β)<sinα＋sinβ

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)＝cosαcosβ－sinαsinβ－cosα－cosβ＝cosα(cosβ－1)－sinαsinβ－cosβ

∵α、β是銳角，∴cosβ－1<0，cosβ>0，cosα>0，sinβ>0，sinα>0

∴cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)<0，

∴cos(α＋β)<cosα＋cosβ.

[點(diǎn)評(píng)]　∵α、β均為銳角，∴cosβ>0,0<α<α＋β<π，∵y＝cosx在(0，π)上單調(diào)遞減．

∴cosα>cos(α＋β)，∴cosα＋cosβ>cos(α＋β)．故A錯(cuò)，B對(duì)；當(dāng)α、β很接近于0時(shí)，sinα＋sinβ接近于0，cos(α＋β)接近于1，故D錯(cuò)，當(dāng)α＝β＝時(shí)，C錯(cuò)．