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方程a-x=logax（a＞0且a≠1）的解的個數(shù)為    ．
【答案】分析：方程a-x=logax（a＞0且a≠1）的解的個數(shù)問題可以轉化為兩個函數(shù)y=a-x，與y=logax（a＞0且a≠1）兩個函數(shù)的圖象交點的個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，由圖象直觀得出交點個數(shù)．
解答：解：當a＞1時，在同一坐標系中作出y=logax和y=a-x的圖象如圖，則兩個圖象只有一個交點．
  同理，當0＜a＜1時，可觀察出兩個圖象也只有一個交點．
 故答案為  1．
點評：本題查圖象法求方程根的個數(shù)的問題，對于本題這樣的特殊方程解的個數(shù)的問題通常是借助相關的函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題來研究．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0且a≠1，命題p：y=loga（2-ax）在區(qū)間[0，
12
]上為減函數(shù)；命題q：方程ex-x+a-3=0在[0，1]有解．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省臨祈市2006—2007學年度上學期高三年級期中統(tǒng)一考試　數(shù)學試題(理) 題型：013

設x0是方程a|x|＝loga|x|的一個實根，其中0＜a＜1，b＞1，則有

[　　]

A．x0∈(－1，1)

B．x0∈(0，b)

C．x0∈(－b，－1)∪(0，1)

D．x0∈(－b，－1)∪(1，b)

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年寧夏高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且當x∈[－2,0]時，f(x)＝()x－1，若在區(qū)間(－2，6]內關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是

A．(1,2)        B. (2，＋∞)       C. (1,)       D. (,2)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三10月月考文科數(shù)學卷 題型：選擇題

設f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且當x∈[－2,0]時，f(x)＝()x－1，若在區(qū)間(－2，6]內關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是(      )

A．(1, 2)           B．(2，＋∞)           C．(1, )            D．( , 2)w

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知命題p:函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+∞)上單調遞增,命題q:關于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一個子集,p∨q為真,(¬p)∨(¬q)也為真,求實數(shù)a的取值范圍.

 

 

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