Question

15．將5幅不同的冬奧會宣傳作品排成前后兩排展出，每排至少2幅，其中A，B兩幅作品必須排在前排，那么不同的排法共有48種．

Answer 1

分析 根據題意，分2種情況討論：①、前排2幅，后排3幅，②、前排3幅，后排2幅，每種情況下依次分析前排和后排的排法數目，即可得每種下的排法數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分2種情況討論：
①、前排2幅，后排3幅，則前排的必須是A，B，考慮其順序，有A₂²=2種情況，
剩下的三幅放在后排，有A₃³=6種情況，
則此時有2×6=12種不同的排法，
②、前排3幅，后排2幅，
需要先在剩下3幅中，選出1幅，與A、B一起放在前排，有C₃¹A₃³=18種情況，
剩下的2幅放在后排，考慮其順序，有A₂²=2種情況，
則此時有18×2=36種不同的排法，
則不同的排法共有12+36=48種；
故答案為：48．

點評 本題考查排列、組合的綜合運用，注意依據題意的要求，進行分類討論．