Question

已知≤x≤,則

(1)1-x的取值范圍是［，］；

（2）x(1-x)的取值范圍是［，］.

以上命題是否正確？若錯誤,予以糾正；若正確，請證明.

Answer 1

解：（1）正確.∵≤x≤,

∴-≤-x≤-.

∴1-≤1-x≤1-,即≤1-x≤.

(2)錯誤.不能由,這是因為x與1-x不可能同時取到或,故結(jié)論錯誤.

正確的是:x(1-x)的取值范圍是［,］.

證明如下：令y=x(1-x),

則y=-(x-)²+,

∵≤x≤，故有y_min=,y_max=.

溫馨提示

    本題型主要考查不等式的性質(zhì)，常用的解法是正確使用不等式的性質(zhì)進(jìn)行直接推導(dǎo)，并注意不等式性質(zhì)成立的條件和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及等價轉(zhuǎn)化的思想，比如減法可轉(zhuǎn)化為加法，除法可轉(zhuǎn)化為乘法等.