Question

有5個不同的紅球和2個不同的黑球排成一排，在兩端都是紅球的排列中，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有

1. A.
   1440種
2. B.
   960種
3. C.
   768種
4. D.
   720種

Answer 1

C
分析：分類討論：紅球甲恰好在兩端，則它和黑球乙可以看成一個整體考慮；紅球甲不在兩端，則紅球甲和黑球乙看成一個整體要考慮內部的排列（即紅球在左還是在右），從而可得結論．
解答：假設紅球甲恰好在兩端，則它和黑球乙可以看成一個整體考慮，先從非甲紅球中選一個放在兩端，有種排法，再考慮兩端的全排列種，最后再將除了兩個紅球和黑球乙以外的4個球的全排列有種，故這種情況的排列種類有=192
如果紅球甲不在兩端，則紅球甲和黑球乙看成一個整體要考慮內部的排列（即紅球在左還是在右），先從非甲紅球中選出兩個放在兩端排列數為，再考慮紅球甲和黑球乙的全排列有種，最后2個紅球1個黑球以及紅球甲和黑球乙看作1個整體的四個元素的全排列數為，故此種排列種類有=576
所以總的情況一共是768．
故選C．
點評：本題重點考查計數原理的而運用，考查分類討論的思想，正確分類與分步是關鍵．