【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
， 
， 
．等 差數(shù)列
中， 
，且公差
．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)
，使得
?．若存在，求出
的最小值；若 不存在，請說明理由．
【答案】（1）
， 
；（2）4．
【解析】試題分析：（Ⅰ）由
可得， 
兩式相減得， 
，數(shù)列
是以
為首項， 
為公比的等比數(shù)列，從而可得數(shù)列
的通項公式，利用等差數(shù)列的定義可得
的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出
，利用錯位相減法可得數(shù)列
的前
項和
，解不等式即可得結(jié)果.
試題解析：（Ⅰ） 
， 
當
時， 
兩式相減得， 
，又
， 
數(shù)列
是以
為首項， 
為公比的等比數(shù)列， 
，又
， 
.
（Ⅱ）
,令
①
則
②
①-②得： 
， 
，即
， 
， 
的最小正整數(shù)為
.
【易錯點晴】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項、“錯位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以
.
輕松暑假總復(fù)習系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知函數(shù)
．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1,f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在
上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）設(shè)m，n為正實數(shù)，且m>n，求證： 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為 
，且雙曲線C與斜率為2的直線l有一個公共點P（﹣2，0）．
（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；
（2）求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點H（2， 
）在橢圓上． 
（1）求橢圓的方程；
（2）點M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點，問：△PF2Q的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（文科做）已知函數(shù)f（x）=x﹣ 
﹣（a+2）lnx，其中實數(shù)a≥0．
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x∈[1，3]上的最值；
（2）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”的是（ ）
A.f（x）=（x﹣1）2
B.f（x）=ex
C.f（x）= 
D.f（x）=ln（x+1）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當
，
時，證明：
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則 
+ 
的最小值為（ ）
A.3+2 
B.3+2 
C.7
D.11
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