Question

一棟n層大樓，各層均可召集n個(gè)人開(kāi)會(huì)，現(xiàn)每層指定一人到第k層開(kāi)會(huì)，為使n位開(kāi)會(huì)人員上下樓梯所走路程總和最短，則k應(yīng)�。� ）
A．n
B．n為奇數(shù)時(shí)，k=（n+1），n為偶數(shù)時(shí)k=n或n+1
C．（n+1）
D．n為奇數(shù)時(shí)，k=（n-1），n為偶數(shù)時(shí)k=n

Answer 1

【答案】分析：設(shè)每走一層樓梯的路程為a，則n位開(kāi)會(huì)人員上下樓梯所走路程總和S=a（1+2+…+k-1）+0+a[1+2+…+（n-k）]，利用等差數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)整理，得S=a[]，最后結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，討論可得正確答案．
解答：解：設(shè)每走一層樓梯的路程為a，n位開(kāi)會(huì)人員上下樓梯所走路程總和為S，則
S=a（1+2+…+k-1）+0+a[1+2+…+（n-k）]
=a•+a•
=a[]
∵二次函數(shù)F（k）=圖象關(guān)于直線(xiàn)k=對(duì)稱(chēng)，（k∈Z）
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，k=時(shí)，S達(dá)最��；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取k=，或k=時(shí)，S達(dá)最大．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題為例，求走樓梯的路程總和最短時(shí)相應(yīng)的k值，著重考查了等差數(shù)列的求和公式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．