Question

7．函數(shù)f（x）=ln$\frac{e+ex}{1-x}$的最大值為M，最小值為m，則M+m=（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x）=1+ln$\frac{1+x}{1-x}$，設(shè)g（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，則函數(shù)g（x）是定義域（-1，1）上的奇函數(shù)；由f（x）的最大值與最小值，得出g（x）的最大值與最小值，由此求出M+m的值．

解答 解：∵f（x）=ln$\frac{e+ex}{1-x}$=ln（e•$\frac{1+x}{1-x}$）=1+ln$\frac{1+x}{1-x}$，且$\frac{1+x}{1-x}$＞0，∴-1＜x＜1；
設(shè)g（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，則函數(shù)g（x）是定義域（-1，1）上的奇函數(shù)；
又f（x）的最大值為M，最小值為m，
∴g（x）的最大值是M-1，最小值是m-1；
∴（M-1）+（m-1）=0，
則M+m=2．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與最值的應用問題，是基礎(chǔ)題目．