Question

已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC₁，BC₁的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：BD //平面；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段AC₁ 的長(zhǎng)．

   

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)分別是的中點(diǎn)，   所以．  ………2分

又平面，平面,

所以平面．        ………………………4分

（Ⅱ）在菱形中，設(shè)為的交點(diǎn),則．    ………5分

  所以 在三棱錐中， .又 　

所以 平面．      ……………………7分

又 平面，所以 ．    …………………………9分

（Ⅲ）連結(jié)．在菱形中，，

所以 是等邊三角形.所以 ．      …………10分

因?yàn)?為中點(diǎn)，所以 ．

又 ，．

所以 平面，即平面．…………………………12分

又 平面，

所以 ．因?yàn)?，，所以 ．  

【解析】略